COVID-19 Data Analysis

Vaccini >70 anni

Strategie di vaccinazione della popolazione a rischio.

Max Pierini, Sandra Mazzoli, Alessio Pamovio

NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it


Ci si chiede se sia più efficace vaccinare prima la popolazione a rischio (con maggior tasso di letalità) o prima il resto della popolazione, potendo quest'ultima contenere dei soggetti superspreaders con maggior tasso di trasmissione dell'infezione.


Metodo

Si suppone che

  • non siano state prese misure di contenimento non farmacologiche (NPI) né siano utilizzati dispositivi di protezione individuale (DPI)
  • tutti i singoli soggetti abbiano la medesima probabilità di entrare in contatto con gli altri
  • ogni soggetto abbia una propria probabilità di infettare altri soggetti $\mathbf{Pi}$ (che chiameremo "infettività") e una propria probabilità di decesso a priori in seguito ad infezione $\mathbf{Pd}$ (letalità) dipendente dalla macro-categoria di appartenenza
  • verranno somministrati vaccini con efficacia $E$ su una percentuale $V$ di popolazione secondo differenti strategie
  • l'efficacia $E$ dei vaccini si riferisce indistintamente alla Riduzione del Rischio Relativo ($\mathrm{RRR}$)
    • di infettare
    • di essere infettato
    • di decesso in seguito ad infezione

Si suddividono gli $N$ soggetti della popolazione in tre macro-categorie:

  • popolazione generale ($G$)
  • popolazione a rischio ($R$)
  • popolazione di superspreaders ($S$)

Sarà definita la popolazione a rischio come soggetti maggiori o uguali a 70 anni.

I soggetti $r$ della popolazione a rischio $R$ hanno probabilità di infettare $\mathbf{Pi}$ uguale ai soggetti $g$ popolazione generale $G$ ma probabilità di decesso a priori $\mathbf{Pd}$ maggiore.

I soggetti $s$ della popolazione di superspreaders $S$ hanno probabilità di infettare $\mathbf{Pi}$ maggiore dei soggetti $g$ della popolazione generale $G$ ma medesima probabilità di decesso a priori $\mathbf{Pd}$.

$$ \mathbf{Pi}[R] = \mathbf{Pi}[G] $$$$ \mathbf{Pi}[S] > \mathbf{Pi}[G] $$
$$ \mathbf{Pd}[R] > \mathbf{Pd}[G] $$$$ \mathbf{Pd}[S] = \mathbf{Pd}[G] $$

In assenza di vaccinazione, la probabilità media $\hat{P}[i]$ di ciascun soggetto $i$ di essere infettato sarà pari alla media della probabilità di infettare $\mathrm{Pi}$ degli altri soggetti

$$ \hat{P}[i] = \frac{ \Big( \sum_{n=1}^{N}\mathbf{Pi}[n] \Big) - \mathbf{Pi}[i] }{N-1} $$

Con vaccinazione di efficacia $E$, la probabilità media $\hat{P}[i]$ di ciascun soggetto $i$ di essere infettato sarà pari alla media della probabilità di infettare $\mathrm{Pi}$ moltiplicata per il complementare dell'efficacia vaccinale $E$ degli altri soggetti

$$ \hat{P}[i] = \big(1-E[i]\big) \frac{ \Big( \sum_{n=1}^{N}\mathbf{Pi}[n] \big(1-E[n]\big) \Big) - \mathbf{Pi}[i]\big(1-E[i]\big) }{N-1} $$

La probabilità media di essere infettato $\hat{P}$ della popolazione sarà pari alla media delle probabilità di essere infettato dei soggetti

$$ \hat{P} = \frac{\sum_{n=1}^{N}\hat{P}[n]}{N} $$

La probabilità media di decesso a posteriori $\hat{D}[i]$ di ciascun soggetto $i$ sarà pari alla probabilità media di infettarsi $\hat{P}[i]$ moltiplicata per la probabilità di decesso a priori $\mathbf{Pd}[i]$

$$ \hat{D}[i] = \hat{P}[i] \cdot \mathbf{Pd}[i] $$

Con vaccinazione di efficacia $E$, la probabilità media di decesso a posteriori $\hat{D}[i]$ di ciascun soggetto $i$ sarà pari alla probabilità media di infettarsi $\hat{P}[i]$ moltiplicata per la probabilità di decesso a priori $\mathbf{Pd}[i]$ e per il complementare dell'efficacia vaccinale

$$ \hat{D}[i] = \hat{P}[i] \cdot \mathbf{Pd}[i] \big(1 - E[i]\big) $$

La probabilità media di decesso a posteriori $\hat{D}$ della popolazione sarà pari alla media delle probabilità di decesso a posteriori dei soggetti

$$ \hat{D} = \frac{\sum_{n=1}^{N}\hat{D}[n]}{N} $$

NB: La percentuale di superspreaders e l'infettività di popolazione generale e superspreaders sono state determinate arbitrariamente al fine di massimizzare l'impatto dei superspreaders.


SIMULAZIONE 1

In una popolazione chiusa in cui ciascun soggetto ha pari probabilità di venire in contatto con gli altri e in cui non siano attuate misure di contenimento non farmacologiche, potendo vaccinare solo il $V$ percento della popolazione inferiore alla percentuale di popolazione a rischio e conoscendo

  • la letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e nella popolazione a rischio ($\geq70$ anni)
  • la percentuale di popolazione a rischio ($\geq70$ anni)

e supponendo

  • l’infettività della popolazione generale e della popolazione dei superspreaders
  • la percentuale di superspreaders

ci si chiede:

  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di contagio inteso come probabilità media di infettarsi?
  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di decesso inteso come probabilità media di decesso in seguito ad infezione?

La percentuale della popolazione a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati ISTAT del 1 Gennaio 2020.

La letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati pubblicati dal Dipartimento di Protezione Civile.

Si nota che

  • laddove il vaccino copra una sola porzione di popolazione ($\geq70$ o $<70$) il resto della popolazione non è vaccinata
  • laddove il vaccino copra l'intera popolazione ($\geq70$ e $<70$) i compartimenti della popolazione sono vaccinati in uguale proporzione

e che

  • i superspreaders sono considerati appartenenti alla categoria dei non a rischio ($<70$)

Dai risultati si evidenzia quindi che

  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di infezione è >70: 95%, <70: 95%, ovvero la vaccinazione dell'intera popolazione con vaccino di efficacia 95% (prob. 7.1%)

  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di decesso è >70: 95%, ovvero la vaccinazione della popolazione a rischio con vaccino di efficacia 95% (prob. 0.08%)

SIMULAZIONE 2

In una popolazione chiusa in cui ciascun soggetto ha pari probabilità di venire in contatto con gli altri e in cui non siano attuate misure di contenimento non farmacologiche, potendo vaccinare solo dal $V_0$ a al $V_n$ percento della popolazione inferiore alla percentuale di popolazione a rischio e conoscendo

  • la letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e nella popolazione a rischio ($\geq70$ anni)
  • la percentuale di popolazione a rischio ($\geq70$ anni)

e supponendo

  • l’infettività della popolazione generale e della popolazione dei superspreaders
  • la percentuale di superspreaders

ci si chiede:

  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di contagio inteso come probabilità media di infettarsi?
  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di decesso inteso come probabilità media di decesso in seguito ad infezione?

La percentuale della popolazione a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati ISTAT del 1 Gennaio 2020.

La letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati pubblicati dal Dipartimento di Protezione Civile.

Si nota che

  • laddove il vaccino copra una sola porzione di popolazione ($\geq70$ o $<70$) il resto della popolazione non è vaccinata
  • laddove il vaccino copra l'intera popolazione ($\geq70$ e $<70$) i compartimenti della popolazione sono vaccinati in uguale proporzione

e che

  • i superspreaders sono considerati appartenenti alla categoria dei non a rischio ($<70$)
  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di infezione è >70: 95%, <70: 95%, ovvero la vaccinazione dell'intera popolazione con vaccino di efficacia 95%
vaccinazione 15% , prob. 7.1%
vaccinazione 10% , prob. 8.0%
vaccinazione 5% , prob. 8.8%
vaccinazione 1% , prob. 9.5%
  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di decesso è >70: 95%, ovvero la vaccinazione della popolazione a rischio con vaccino di efficacia 95%
vaccinazione 15% , prob. 0.08%
vaccinazione 10% , prob. 0.17%
vaccinazione 5% , prob. 0.26%
vaccinazione 1% , prob. 0.34%

SIMULAZIONE 3

In una popolazione chiusa in cui ciascun soggetto ha pari probabilità di venire in contatto con gli altri e in cui non siano attuate misure di contenimento non farmacologiche, potendo vaccinare solo dal $V_0$ al $V_n$ percento della popolazione superiore alla percentuale di popolazione a rischio, considerando questa verrebbe comunque vaccinata interamente, e conoscendo

  • la letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e nella popolazione a rischio ($\geq70$ anni)
  • la percentuale di popolazione a rischio ($\geq70$ anni) e supponendo
  • l’infettività della popolazione generale e della popolazione dei superspreaders
  • la percentuale di superspreaders

ci si chiede:

  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di contagio inteso come probabilità media di infettarsi?
  • quale strategia vaccinale minimizza il rischio di decesso inteso come probabilità media di decesso in seguito ad infezione?

La percentuale della popolazione a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati ISTAT del 1 Gennaio 2020.

La letalità nella popolazione non a rischio ($<70$ anni) e a rischio ($\geq70$ anni) è definita in base ai dati pubblicati dal Dipartimento di Protezione Civile.

Si nota che

  • coprendo il vaccino l'intera popolazione ($\geq70$ e $<70$) i compartimenti della popolazione sono vaccinati in uguale proporzione

e che

  • i superspreaders sono considerati appartenenti alla categoria dei non a rischio ($<70$)
  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di infezione è >70: 95%, <70: 95%, ovvero la vaccinazione dell'intera popolazione con vaccino di efficacia 95%
vaccinazione 95% , prob. 0.2%
vaccinazione 75% , prob. 1.0%
vaccinazione 50% , prob. 3.1%
vaccinazione 25% , prob. 6.3%
  • la migliore strategia per la riduzione della probabilità di decesso è >70: 95%, <70: 95%, ovvero la vaccinazione dell'intera popolazione con vaccino di efficacia 95%
vaccinazione 95% , prob. 0.001%
vaccinazione 75% , prob. 0.005%
vaccinazione 50% , prob. 0.015%
vaccinazione 25% , prob. 0.032%

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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