COVID-19 Data Analysis

Vaccinazioni ed Rt

Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.

Max Pierini

NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it


Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).

NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)

Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$

NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.

AGGIORNAMENTO 2021-06-15 17:52:07.395570

Italia

Mondo

Regressione

Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$

dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che

$$ 1 = R_0(1 - VE) $$

ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.

Pertanto, riformulando l'equazione in

$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$

dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.

Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta

$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$

dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.

In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$

$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$

dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$

pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).

Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$

$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$

Prendendo come riferimento $R_0=3$ per COVID-19 e l'efficacia stimata degli attuali vaccini $E=95$%, ci aspettiamo pertanto che, se l'efficacia vaccinale è quella attesa, la pendenza della retta di regressione lineare sia $\beta \simeq -2.850$

$$ R_t \simeq 3 -2.850 \cdot V_t $$

Come soglia minima $V_*$ per i vaccini sia completi che parziali sceglieremo $V_*=25$%.

Parziali o Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_partial R-squared (uncentered): 0.023
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.023
Method: Least Squares F-statistic: 50.15
Date: Tue, 15 Jun 2021 Prob (F-statistic): 1.94e-12
Time: 17:52:51 Log-Likelihood: -2302.0
No. Observations: 2095 AIC: 4606.
Df Residuals: 2094 BIC: 4612.
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -0.6436 0.091 -7.082 0.000 -0.822 -0.465
Omnibus: 5827.056 Durbin-Watson: 1.543
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 177072649.658
Skew: 34.396 Prob(JB): 0.00
Kurtosis: 1425.598 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_full R-squared (uncentered): 0.134
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.132
Method: Least Squares F-statistic: 105.3
Date: Tue, 15 Jun 2021 Prob (F-statistic): 4.52e-23
Time: 17:52:55 Log-Likelihood: -124.56
No. Observations: 683 AIC: 251.1
Df Residuals: 682 BIC: 255.6
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -0.6530 0.064 -10.261 0.000 -0.778 -0.528
Omnibus: 81.260 Durbin-Watson: 0.199
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 654.904
Skew: -0.102 Prob(JB): 6.16e-143
Kurtosis: 7.793 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Risultati

Nazioni

Nazioni totali nel dataset

NAZIONI dataset generale
========================
01 Afghanistan
02 Albania
03 Algeria
04 Andorra
05 Angola
06 Antigua and Barbuda
07 Argentina
08 Armenia
09 Australia
10 Austria
11 Azerbaijan
12 Bahamas
13 Bahrain
14 Bangladesh
15 Barbados
16 Belarus
17 Belgium
18 Belize
19 Benin
20 Bhutan
21 Bolivia
22 Bosnia and Herzegovina
23 Botswana
24 Brazil
25 Brunei
26 Bulgaria
27 Burkina Faso
28 Cambodia
29 Cameroon
30 Canada
31 Central African Republic
32 Chad
33 Chile
34 China
35 Colombia
36 Comoros
37 Costa Rica
38 Cote d'Ivoire
39 Croatia
40 Cuba
41 Cyprus
42 Czechia
43 Denmark
44 Djibouti
45 Dominica
46 Dominican Republic
47 Ecuador
48 Egypt
49 El Salvador
50 Equatorial Guinea
51 Estonia
52 Eswatini
53 Ethiopia
54 Fiji
55 Finland
56 France
57 Gabon
58 Gambia
59 Georgia
60 Germany
61 Ghana
62 Greece
63 Grenada
64 Guatemala
65 Guinea
66 Guinea-Bissau
67 Guyana
68 Honduras
69 Hungary
70 Iceland
71 India
72 Indonesia
73 Iran
74 Iraq
75 Ireland
76 Israel
77 Italy
78 Jamaica
79 Japan
80 Jordan
81 Kazakhstan
82 Kenya
83 South Korea
84 Kosovo
85 Kuwait
86 Kyrgyzstan
87 Laos
88 Latvia
89 Lebanon
90 Lesotho
91 Liberia
92 Libya
93 Liechtenstein
94 Lithuania
95 Luxembourg
96 Madagascar
97 Malawi
98 Malaysia
99 Maldives
100 Mali
101 Malta
102 Mauritania
103 Mauritius
104 Mexico
105 Moldova
106 Monaco
107 Mongolia
108 Montenegro
109 Morocco
110 Mozambique
111 Namibia
112 Nepal
113 Netherlands
114 New Zealand
115 Nicaragua
116 Niger
117 Nigeria
118 North Macedonia
119 Norway
120 Oman
121 Pakistan
122 Panama
123 Papua New Guinea
124 Paraguay
125 Peru
126 Philippines
127 Poland
128 Portugal
129 Qatar
130 Romania
131 Russia
132 Rwanda
133 Saint Kitts and Nevis
134 Saint Lucia
135 Saint Vincent and the Grenadines
136 Samoa
137 San Marino
138 Sao Tome and Principe
139 Saudi Arabia
140 Senegal
141 Serbia
142 Seychelles
143 Sierra Leone
144 Singapore
145 Slovakia
146 Slovenia
147 Solomon Islands
148 Somalia
149 South Africa
150 South Sudan
151 Spain
152 Sri Lanka
153 Sudan
154 Suriname
155 Sweden
156 Switzerland
157 Syria
158 Tajikistan
159 Thailand
160 Togo
161 Trinidad and Tobago
162 Tunisia
163 Turkey
164 United States
165 Uganda
166 Ukraine
167 United Arab Emirates
168 United Kingdom
169 Uruguay
170 Uzbekistan
171 Vanuatu
172 Venezuela
173 Vietnam
174 Yemen
175 Zambia
176 Zimbabwe

Nazioni scelte per la regressione lineare

NAZIONI vaccini generali
========================
01 Andorra
02 Antigua and Barbuda
03 Argentina
04 Austria
05 Bahrain
06 Barbados
07 Belgium
08 Brazil
09 Canada
10 Chile
11 China
12 Croatia
13 Cyprus
14 Czechia
15 Denmark
16 Dominica
17 Dominican Republic
18 Estonia
19 Finland
20 France
21 Germany
22 Greece
23 Guyana
24 Hungary
25 Iceland
26 Ireland
27 Israel
28 Italy
29 Latvia
30 Liechtenstein
31 Lithuania
32 Luxembourg
33 Maldives
34 Malta
35 Monaco
36 Mongolia
37 Morocco
38 Netherlands
39 Norway
40 Poland
41 Portugal
42 Qatar
43 Saint Kitts and Nevis
44 San Marino
45 Serbia
46 Seychelles
47 Singapore
48 Slovakia
49 Slovenia
50 Spain
51 Sweden
52 Switzerland
53 United States
54 United Arab Emirates
55 United Kingdom
56 Uruguay
NAZIONI vaccini completi
========================
01 Bahrain
02 Belgium
03 Chile
04 Cyprus
05 Denmark
06 Germany
07 Greece
08 Hungary
09 Iceland
10 Israel
11 Liechtenstein
12 Lithuania
13 Luxembourg
14 Maldives
15 Malta
16 Monaco
17 Mongolia
18 Poland
19 Qatar
20 San Marino
21 Serbia
22 Seychelles
23 Singapore
24 Slovenia
25 Spain
26 Switzerland
27 United States
28 United Arab Emirates
29 United Kingdom
30 Uruguay

Nazioni con errori, mancata corrispondenza o informazioni insufficienti:

NAZIONI con errori
==================
01 Burma
02 Burundi
03 Cabo Verde
04 Congo (Brazzaville)
05 Congo (Kinshasa)
06 Diamond Princess
07 Eritrea
08 Haiti
09 Holy See
10 Kiribati
11 MS Zaandam
12 Marshall Islands
13 Micronesia
14 Taiwan*
15 Tanzania
16 Timor-Leste
17 West Bank and Gaza

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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