COVID-19 Data Analysis

Vaccinazioni ed Rt

Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.

Max Pierini


Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).

NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)

Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$

NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.

AGGIORNAMENTO 2021-02-25 19:10:37.333708

Italia

Mondo

Regressione

Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$

dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che

$$ 1 = R_0(1 - VE) $$

ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.

Pertanto, riformulando l'equazione in

$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$

dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.

Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta

$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$

dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.

In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$

$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$

dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$

pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).

Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$

$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$

Prendendo come riferimento $R_0=3$ per COVID-19 e l'efficacia stimata degli attuali vaccini $E=95$%, ci aspettiamo pertanto che, se l'efficacia vaccinale è quella attesa, la pendenza della retta di regressione lineare sia $\beta \simeq -2.850$

$$ R_t \simeq 3 -2.850 \cdot V_t $$

Come soglia minima $V_*$ per i vaccini sia completi che parziali sceglieremo $V_*=15$%, mentre per i soli vaccini completi $V_*=7.5$%.

La scelta è attualmente determinata empiricamente per evitare outliers.

Parziali o Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_partial R-squared (uncentered): 0.733
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.730
Method: Least Squares F-statistic: 293.7
Date: Thu, 25 Feb 2021 Prob (F-statistic): 1.88e-32
Time: 19:10:59 Log-Likelihood: 11.470
No. Observations: 108 AIC: -20.94
Df Residuals: 107 BIC: -18.26
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -1.8923 0.110 -17.137 0.000 -2.111 -1.673
Omnibus: 37.739 Durbin-Watson: 0.587
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 137.033
Skew: -1.124 Prob(JB): 1.75e-30
Kurtosis: 8.040 Cond. No. 1.00


Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_full R-squared (uncentered): 0.491
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.480
Method: Least Squares F-statistic: 44.42
Date: Thu, 25 Feb 2021 Prob (F-statistic): 2.90e-08
Time: 19:11:01 Log-Likelihood: 10.029
No. Observations: 47 AIC: -18.06
Df Residuals: 46 BIC: -16.21
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -1.1710 0.176 -6.665 0.000 -1.525 -0.817
Omnibus: 21.298 Durbin-Watson: 0.645
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 28.884
Skew: -1.576 Prob(JB): 5.34e-07
Kurtosis: 5.194 Cond. No. 1.00


Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Risultati

Nazioni

Nazioni totali nel dataset

NAZIONI dataset generale
========================
01 Albania
02 Algeria
03 Andorra
04 Argentina
05 Australia
06 Austria
07 Azerbaijan
08 Bahrain
09 Bangladesh
10 Barbados
11 Belarus
12 Belgium
13 Bolivia
14 Brazil
15 Bulgaria
16 Cambodia
17 Canada
18 Chile
19 China
20 Colombia
21 Costa Rica
22 Croatia
23 Cyprus
24 Czechia
25 Denmark
26 Dominican Republic
27 Ecuador
28 Egypt
29 El Salvador
30 Estonia
31 Finland
32 France
33 Germany
34 Greece
35 Guyana
36 Hungary
37 Iceland
38 India
39 Indonesia
40 Iran
41 Ireland
42 Israel
43 Italy
44 Japan
45 Kuwait
46 Latvia
47 Lebanon
48 Liechtenstein
49 Lithuania
50 Luxembourg
51 Maldives
52 Malta
53 Mauritius
54 Mexico
55 Monaco
56 Morocco
57 Nepal
58 Netherlands
59 New Zealand
60 Norway
61 Oman
62 Pakistan
63 Panama
64 Peru
65 Poland
66 Portugal
67 Qatar
68 Romania
69 Russia
70 Saudi Arabia
71 Senegal
72 Serbia
73 Seychelles
74 Singapore
75 Slovakia
76 Slovenia
77 South Africa
78 Spain
79 Sri Lanka
80 Sweden
81 Switzerland
82 Trinidad and Tobago
83 Turkey
84 United States
85 Ukraine
86 United Arab Emirates
87 United Kingdom
88 Zimbabwe

Nazioni scelte per la regressione lineare

NAZIONI vaccini generali
========================
01 Bahrain
02 Chile
03 Israel
04 Seychelles
05 United Arab Emirates
06 United Kingdom
NAZIONI vaccini completi
========================
01 Israel
02 Seychelles
03 United Arab Emirates

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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