COVID-19 Data Analysis

Vaccinazioni ed Rt

Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.

Max Pierini

NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it


Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).

NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)

Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$

NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.

AGGIORNAMENTO 2021-04-11 17:47:00.902960

Italia

Mondo

Regressione

Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$

dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che

$$ 1 = R_0(1 - VE) $$

ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.

Pertanto, riformulando l'equazione in

$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$

dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.

Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta

$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$

dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.

In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$

$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$

dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$

pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).

Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$

$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$

Prendendo come riferimento $R_0=3$ per COVID-19 e l'efficacia stimata degli attuali vaccini $E=95$%, ci aspettiamo pertanto che, se l'efficacia vaccinale è quella attesa, la pendenza della retta di regressione lineare sia $\beta \simeq -2.850$

$$ R_t \simeq 3 -2.850 \cdot V_t $$

Come soglia minima $V_*$ per i vaccini sia completi che parziali sceglieremo $V_*=25$%.

Parziali o Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_partial R-squared (uncentered): 0.486
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.484
Method: Least Squares F-statistic: 307.1
Date: Sun, 11 Apr 2021 Prob (F-statistic): 7.18e-49
Time: 17:47:39 Log-Likelihood: 32.984
No. Observations: 326 AIC: -63.97
Df Residuals: 325 BIC: -60.18
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -1.1439 0.065 -17.524 0.000 -1.272 -1.015
Omnibus: 21.324 Durbin-Watson: 0.318
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 34.035
Skew: -0.434 Prob(JB): 4.07e-08
Kurtosis: 4.324 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_full R-squared (uncentered): 0.664
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.659
Method: Least Squares F-statistic: 144.3
Date: Sun, 11 Apr 2021 Prob (F-statistic): 5.79e-19
Time: 17:47:41 Log-Likelihood: 28.481
No. Observations: 74 AIC: -54.96
Df Residuals: 73 BIC: -52.66
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -1.1544 0.096 -12.013 0.000 -1.346 -0.963
Omnibus: 5.925 Durbin-Watson: 0.517
Prob(Omnibus): 0.052 Jarque-Bera (JB): 6.629
Skew: 0.350 Prob(JB): 0.0364
Kurtosis: 4.288 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Risultati

Nazioni

Nazioni totali nel dataset

NAZIONI dataset generale
========================
01 Afghanistan
02 Albania
03 Algeria
04 Andorra
05 Angola
06 Antigua and Barbuda
07 Argentina
08 Armenia
09 Australia
10 Austria
11 Azerbaijan
12 Bahamas
13 Bahrain
14 Bangladesh
15 Barbados
16 Belarus
17 Belgium
18 Belize
19 Bhutan
20 Bolivia
21 Botswana
22 Brazil
23 Brunei
24 Bulgaria
25 Cambodia
26 Canada
27 Chile
28 China
29 Colombia
30 Costa Rica
31 Cote d'Ivoire
32 Croatia
33 Cyprus
34 Czechia
35 Denmark
36 Dominica
37 Dominican Republic
38 Ecuador
39 Egypt
40 El Salvador
41 Equatorial Guinea
42 Estonia
43 Eswatini
44 Finland
45 France
46 Gabon
47 Gambia
48 Georgia
49 Germany
50 Ghana
51 Greece
52 Grenada
53 Guatemala
54 Guinea
55 Guyana
56 Honduras
57 Hungary
58 Iceland
59 India
60 Indonesia
61 Iran
62 Iraq
63 Ireland
64 Israel
65 Italy
66 Jamaica
67 Japan
68 Jordan
69 Kazakhstan
70 Kenya
71 South Korea
72 Kosovo
73 Kuwait
74 Kyrgyzstan
75 Laos
76 Latvia
77 Lebanon
78 Liechtenstein
79 Lithuania
80 Luxembourg
81 Malawi
82 Malaysia
83 Maldives
84 Mali
85 Malta
86 Mauritania
87 Mauritius
88 Mexico
89 Moldova
90 Monaco
91 Mongolia
92 Montenegro
93 Morocco
94 Mozambique
95 Namibia
96 Nepal
97 Netherlands
98 New Zealand
99 Nigeria
100 North Macedonia
101 Norway
102 Oman
103 Pakistan
104 Panama
105 Papua New Guinea
106 Paraguay
107 Peru
108 Philippines
109 Poland
110 Portugal
111 Qatar
112 Romania
113 Russia
114 Rwanda
115 Saint Kitts and Nevis
116 Saint Lucia
117 Saint Vincent and the Grenadines
118 San Marino
119 Sao Tome and Principe
120 Saudi Arabia
121 Senegal
122 Serbia
123 Seychelles
124 Sierra Leone
125 Singapore
126 Slovakia
127 Slovenia
128 Solomon Islands
129 South Africa
130 Spain
131 Sri Lanka
132 Sudan
133 Suriname
134 Sweden
135 Switzerland
136 Syria
137 Thailand
138 Togo
139 Trinidad and Tobago
140 Tunisia
141 Turkey
142 United States
143 Uganda
144 Ukraine
145 United Arab Emirates
146 United Kingdom
147 Uruguay
148 Uzbekistan
149 Venezuela
150 Vietnam
151 Zimbabwe

Nazioni scelte per la regressione lineare

NAZIONI vaccini generali
========================
01 Antigua and Barbuda
02 Bahrain
03 Bhutan
04 Chile
05 Hungary
06 Israel
07 Maldives
08 Malta
09 Monaco
10 San Marino
11 Serbia
12 Seychelles
13 United States
14 United Arab Emirates
15 United Kingdom
NAZIONI vaccini completi
========================
01 Israel
02 Seychelles

Nazioni con errori, mancata corrispondenza o informazioni insufficienti:

NAZIONI con errori
==================
01 Benin
02 Bosnia and Herzegovina
03 Burkina Faso
04 Burma
05 Burundi
06 Cabo Verde
07 Cameroon
08 Central African Republic
09 Chad
10 Comoros
11 Congo (Brazzaville)
12 Congo (Kinshasa)
13 Cuba
14 Diamond Princess
15 Djibouti
16 Eritrea
17 Ethiopia
18 Fiji
19 Guinea-Bissau
20 Haiti
21 Holy See
22 Lesotho
23 Liberia
24 Libya
25 MS Zaandam
26 Madagascar
27 Marshall Islands
28 Micronesia
29 Nicaragua
30 Niger
31 Samoa
32 Somalia
33 South Sudan
34 Taiwan*
35 Tajikistan
36 Tanzania
37 Timor-Leste
38 Vanuatu
39 West Bank and Gaza
40 Yemen
41 Zambia

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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