Vaccinazioni ed Rt¶
Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.
Max Pierini
NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it
Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).
NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)
Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a
$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.
Italia¶
Mondo¶
Regressione¶
Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$
$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che
$$ 1 = R_0(1 - VE) $$ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.
Pertanto, riformulando l'equazione in
$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.
Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta
$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.
In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$
$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$
pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).
Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$
$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$
Parziali o Completi¶
Completi¶
Risultati¶
Nazioni¶
Nazioni totali nel dataset
Nazioni scelte per la regressione lineare
Nazioni con errori, mancata corrispondenza o informazioni insufficienti:
© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio
Exported from Italia/Vax-Rt.ipynb committed by maxdevblock on Thu May 6 17:56:57 2021 revision 151, 8d4bca97