COVID-19 Data Analysis

Vaccinazioni ed Rt

Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.

Max Pierini

NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it


Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).

NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)

Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$

NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.

AGGIORNAMENTO 2021-05-06 17:55:04.780549

Italia

Mondo

Regressione

Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$

dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che

$$ 1 = R_0(1 - VE) $$

ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.

Pertanto, riformulando l'equazione in

$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$

dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.

Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta

$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$

dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.

In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$

$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$

dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$

pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).

Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$

$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$

Prendendo come riferimento $R_0=3$ per COVID-19 e l'efficacia stimata degli attuali vaccini $E=95$%, ci aspettiamo pertanto che, se l'efficacia vaccinale è quella attesa, la pendenza della retta di regressione lineare sia $\beta \simeq -2.850$

$$ R_t \simeq 3 -2.850 \cdot V_t $$

Come soglia minima $V_*$ per i vaccini sia completi che parziali sceglieremo $V_*=25$%.

Parziali o Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_partial R-squared (uncentered): 0.104
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.102
Method: Least Squares F-statistic: 72.99
Date: Thu, 06 May 2021 Prob (F-statistic): 9.74e-17
Time: 17:55:39 Log-Likelihood: -139.73
No. Observations: 633 AIC: 281.5
Df Residuals: 632 BIC: 285.9
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -0.6129 0.072 -8.543 0.000 -0.754 -0.472
Omnibus: 181.615 Durbin-Watson: 0.276
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 913.451
Skew: 1.192 Prob(JB): 4.43e-199
Kurtosis: 8.381 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_full R-squared (uncentered): 0.321
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.317
Method: Least Squares F-statistic: 85.97
Date: Thu, 06 May 2021 Prob (F-statistic): 5.29e-17
Time: 17:55:41 Log-Likelihood: 21.115
No. Observations: 183 AIC: -40.23
Df Residuals: 182 BIC: -37.02
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -0.7793 0.084 -9.272 0.000 -0.945 -0.613
Omnibus: 154.381 Durbin-Watson: 0.857
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 2730.023
Skew: 3.016 Prob(JB): 0.00
Kurtosis: 20.935 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Risultati

Nazioni

Nazioni totali nel dataset

NAZIONI dataset generale
========================
01 Afghanistan
02 Albania
03 Algeria
04 Andorra
05 Angola
06 Antigua and Barbuda
07 Argentina
08 Armenia
09 Australia
10 Austria
11 Azerbaijan
12 Bahamas
13 Bahrain
14 Bangladesh
15 Barbados
16 Belarus
17 Belgium
18 Belize
19 Bhutan
20 Bolivia
21 Bosnia and Herzegovina
22 Botswana
23 Brazil
24 Brunei
25 Bulgaria
26 Cambodia
27 Cameroon
28 Canada
29 Chile
30 China
31 Colombia
32 Costa Rica
33 Cote d'Ivoire
34 Croatia
35 Cyprus
36 Czechia
37 Denmark
38 Djibouti
39 Dominica
40 Dominican Republic
41 Ecuador
42 Egypt
43 El Salvador
44 Equatorial Guinea
45 Estonia
46 Eswatini
47 Ethiopia
48 Fiji
49 Finland
50 France
51 Gabon
52 Gambia
53 Georgia
54 Germany
55 Ghana
56 Greece
57 Grenada
58 Guatemala
59 Guinea
60 Guyana
61 Honduras
62 Hungary
63 Iceland
64 India
65 Indonesia
66 Iran
67 Iraq
68 Ireland
69 Israel
70 Italy
71 Jamaica
72 Japan
73 Jordan
74 Kazakhstan
75 Kenya
76 South Korea
77 Kosovo
78 Kuwait
79 Kyrgyzstan
80 Laos
81 Latvia
82 Lebanon
83 Lesotho
84 Libya
85 Liechtenstein
86 Lithuania
87 Luxembourg
88 Malawi
89 Malaysia
90 Maldives
91 Mali
92 Malta
93 Mauritania
94 Mauritius
95 Mexico
96 Moldova
97 Monaco
98 Mongolia
99 Montenegro
100 Morocco
101 Mozambique
102 Namibia
103 Nepal
104 Netherlands
105 New Zealand
106 Nicaragua
107 Niger
108 Nigeria
109 North Macedonia
110 Norway
111 Oman
112 Pakistan
113 Panama
114 Papua New Guinea
115 Paraguay
116 Peru
117 Philippines
118 Poland
119 Portugal
120 Qatar
121 Romania
122 Russia
123 Rwanda
124 Saint Kitts and Nevis
125 Saint Lucia
126 Saint Vincent and the Grenadines
127 Samoa
128 San Marino
129 Sao Tome and Principe
130 Saudi Arabia
131 Senegal
132 Serbia
133 Seychelles
134 Sierra Leone
135 Singapore
136 Slovakia
137 Slovenia
138 Solomon Islands
139 Somalia
140 South Africa
141 South Sudan
142 Spain
143 Sri Lanka
144 Sudan
145 Suriname
146 Sweden
147 Switzerland
148 Syria
149 Thailand
150 Togo
151 Trinidad and Tobago
152 Tunisia
153 Turkey
154 United States
155 Uganda
156 Ukraine
157 United Arab Emirates
158 United Kingdom
159 Uruguay
160 Uzbekistan
161 Venezuela
162 Vietnam
163 Zambia
164 Zimbabwe

Nazioni scelte per la regressione lineare

NAZIONI vaccini generali
========================
01 Andorra
02 Austria
03 Bahrain
04 Belgium
05 Canada
06 Chile
07 Dominica
08 Estonia
09 Finland
10 Germany
11 Hungary
12 Iceland
13 Israel
14 Italy
15 Lithuania
16 Maldives
17 Malta
18 Monaco
19 Mongolia
20 Norway
21 Portugal
22 Qatar
23 San Marino
24 Serbia
25 Seychelles
26 Spain
27 Sweden
28 United States
29 United Arab Emirates
30 United Kingdom
31 Uruguay
NAZIONI vaccini completi
========================
01 Bahrain
02 Chile
03 Israel
04 Malta
05 Monaco
06 San Marino
07 Seychelles
08 United States
09 United Arab Emirates

Nazioni con errori, mancata corrispondenza o informazioni insufficienti:

NAZIONI con errori
==================
01 Benin
02 Burkina Faso
03 Burma
04 Burundi
05 Cabo Verde
06 Central African Republic
07 Chad
08 Comoros
09 Congo (Brazzaville)
10 Congo (Kinshasa)
11 Cuba
12 Diamond Princess
13 Eritrea
14 Guinea-Bissau
15 Haiti
16 Holy See
17 Liberia
18 MS Zaandam
19 Madagascar
20 Marshall Islands
21 Micronesia
22 Taiwan*
23 Tajikistan
24 Tanzania
25 Timor-Leste
26 Vanuatu
27 West Bank and Gaza
28 Yemen

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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