COVID-19 Data Analysis

Vaccinazioni ed Rt

Correlazione vaccinazioni ed Rt in Italia e nel mondo.

Max Pierini

NB: questo articolo è un progetto aperto e ancora in fase di revisione e completamento. Per proposte di collaborazione, scrivere a info@epidata.it


Si presenta una semplice analisi esplorativa della correlazione tra percentuale di vaccinati (singola dose o doppia dose) e numero di riproduzione effettivo $R_t$ (stimato con metodo EpiEstim su nuovi casi totali) in Italia e nel mondo (per le nazioni di cui sia nota la percentuale di vaccinati e l'incidenza di casi COVID-19).

NOTA BENE: la correlazione sarà significativa solo nel momento in cui in Italia e/o in un numero sufficiente di nazioni sarà raggiunta una percentuale di vaccinazioni adeguata a sortire un effetto misurabile nell'interruzione della catena di trasmissione (indicativamente, almeno 25%)

Dato il numero di riproduzione di base $R_0 \simeq 3$ medio stimato per COVID-19 e l'efficacia vaccinale dei vaccini a mRNA attualmente nota per la somministrazione completa $E=95\%$, la minima copertura vaccinale $V$ da raggiungere per effetto gregge è pari a

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} \simeq 70\% $$

NOTA BENE: il numero di riproduzione effettivo $R_t$ può essere influenzato da altre cause quali: interventi non farmacologici (regole di distanziamento, uso di protezioni individuali, lockdown ecc), varianti virali a maggior trasmissibilità, ecc.

AGGIORNAMENTO 2021-07-19 18:04:24.013262

Italia

Mondo

Regressione

Dalla formula per il calcolo della minima copertura vaccinale $V$

$$ V = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{E} $$

dove $E$ è l'efficacia vaccinale ed $R_0$ è il numero di riproduzione di base, otteniamo che

$$ 1 = R_0(1 - VE) $$

ovvero il numero di riproduzione effettivo è $1$ al raggiungimento della minima soglia vaccinale.

Pertanto, riformulando l'equazione in

$$ R_t = R_0 (1 - V_t E) $$

dove $R_t$ è il numero di riproduzione effettivo e $V_t$ è la percentuale di popolazione vaccinata al tempo t, possiamo avere un'idea di come ci attendiamo che il numero di riproduzione vari in funzione della percentuale di popolazione vaccinata.

Riscrivendo l'equazione, possiamo calcolare intercetta e pendenza della retta

$$ R_t = R_0 - R_0 E \cdot V_t $$

dove evidentemente $\alpha = R_0$ è l'intercetta e $\beta = -R_0 E$ è la pendenza.

In prima ipotesi, supporremo che qualunque sia il numero di riproduzione effettivo $R_{t_0,n}$ al tempo $t_0$ della nazione $n$ (dove $t_0$ è il tempo in cui $V_{t_0,n}$ è almeno superiore ad una soglia minima $V_*$) la relazione tra $R_{t*,n}$ e $V_{t,n}$ sia una retta con intercetta $\alpha$ e pendenza $\beta$

$$ R_{t*,n} = \alpha + \beta \cdot V_{t,n} $$

dove $R_{t*,n} = R_t - R_{t_0,n}$

pertanto eseguiremo una regressione lineare semplice (Ordinary Least Squares) stimando $\hat{\alpha}$ e $\hat{\beta}$, aspettandoci che, a prescindere dal valore di $\hat{\alpha}$, la pendenza $\hat{\beta}$ tenda a $-R_0 E$ (rette parallele alla retta attesa).

Da $\hat{\beta}$ possiamo dunque stimare l'efficacia vaccinale $\hat{E}$

$$ \hat{E} = - \frac{\hat{\beta}}{R_0} $$

Prendendo come riferimento $R_0=3$ per COVID-19 e l'efficacia stimata degli attuali vaccini $E=95$%, ci aspettiamo pertanto che, se l'efficacia vaccinale è quella attesa, la pendenza della retta di regressione lineare sia $\beta \simeq -2.850$

$$ R_t \simeq 3 -2.850 \cdot V_t $$

Come soglia minima $V_*$ per i vaccini sia completi che parziali sceglieremo $V_*=25$%.

Parziali o Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_partial R-squared (uncentered): 0.002
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.001
Method: Least Squares F-statistic: 5.809
Date: Mon, 19 Jul 2021 Prob (F-statistic): 0.0160
Time: 18:05:08 Log-Likelihood: -3751.9
No. Observations: 3763 AIC: 7506.
Df Residuals: 3762 BIC: 7512.
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 -0.1221 0.051 -2.410 0.016 -0.221 -0.023
Omnibus: 9400.951 Durbin-Watson: 1.116
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 219754741.922
Skew: 26.506 Prob(JB): 0.00
Kurtosis: 1185.692 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Completi

OLS Regression Results
Dep. Variable: R_var_min_full R-squared (uncentered): 0.018
Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.018
Method: Least Squares F-statistic: 34.39
Date: Mon, 19 Jul 2021 Prob (F-statistic): 5.32e-09
Time: 18:05:13 Log-Likelihood: -1477.3
No. Observations: 1864 AIC: 2957.
Df Residuals: 1863 BIC: 2962.
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
pct_0 0.5093 0.087 5.864 0.000 0.339 0.680
Omnibus: 840.394 Durbin-Watson: 0.169
Prob(Omnibus): 0.000 Jarque-Bera (JB): 7691.963
Skew: 1.886 Prob(JB): 0.00
Kurtosis: 12.209 Cond. No. 1.00


Notes:
[1] R² is computed without centering (uncentered) since the model does not contain a constant.
[2] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

Risultati

Nazioni

Nazioni totali nel dataset

NAZIONI dataset generale
========================
01 Afghanistan
02 Albania
03 Algeria
04 Andorra
05 Angola
06 Antigua and Barbuda
07 Argentina
08 Armenia
09 Australia
10 Austria
11 Azerbaijan
12 Bahamas
13 Bahrain
14 Bangladesh
15 Barbados
16 Belarus
17 Belgium
18 Belize
19 Benin
20 Bhutan
21 Bolivia
22 Bosnia and Herzegovina
23 Botswana
24 Brazil
25 Brunei
26 Bulgaria
27 Burkina Faso
28 Cambodia
29 Cameroon
30 Canada
31 Central African Republic
32 Chad
33 Chile
34 China
35 Colombia
36 Comoros
37 Costa Rica
38 Cote d'Ivoire
39 Croatia
40 Cuba
41 Cyprus
42 Czechia
43 Denmark
44 Djibouti
45 Dominica
46 Dominican Republic
47 Ecuador
48 Egypt
49 El Salvador
50 Equatorial Guinea
51 Estonia
52 Eswatini
53 Ethiopia
54 Fiji
55 Finland
56 France
57 Gabon
58 Gambia
59 Georgia
60 Germany
61 Ghana
62 Greece
63 Grenada
64 Guatemala
65 Guinea
66 Guinea-Bissau
67 Guyana
68 Haiti
69 Honduras
70 Hungary
71 Iceland
72 India
73 Indonesia
74 Iran
75 Iraq
76 Ireland
77 Israel
78 Italy
79 Jamaica
80 Japan
81 Jordan
82 Kazakhstan
83 Kenya
84 South Korea
85 Kosovo
86 Kuwait
87 Kyrgyzstan
88 Laos
89 Latvia
90 Lebanon
91 Lesotho
92 Liberia
93 Libya
94 Liechtenstein
95 Lithuania
96 Luxembourg
97 Madagascar
98 Malawi
99 Malaysia
100 Maldives
101 Mali
102 Malta
103 Mauritania
104 Mauritius
105 Mexico
106 Moldova
107 Monaco
108 Mongolia
109 Montenegro
110 Morocco
111 Mozambique
112 Namibia
113 Nepal
114 Netherlands
115 New Zealand
116 Nicaragua
117 Niger
118 Nigeria
119 North Macedonia
120 Norway
121 Oman
122 Pakistan
123 Panama
124 Papua New Guinea
125 Paraguay
126 Peru
127 Philippines
128 Poland
129 Portugal
130 Qatar
131 Romania
132 Russia
133 Rwanda
134 Saint Kitts and Nevis
135 Saint Lucia
136 Saint Vincent and the Grenadines
137 Samoa
138 San Marino
139 Sao Tome and Principe
140 Saudi Arabia
141 Senegal
142 Serbia
143 Seychelles
144 Sierra Leone
145 Singapore
146 Slovakia
147 Slovenia
148 Solomon Islands
149 Somalia
150 South Africa
151 South Sudan
152 Spain
153 Sri Lanka
154 Sudan
155 Suriname
156 Sweden
157 Switzerland
158 Syria
159 Tajikistan
160 Thailand
161 Togo
162 Trinidad and Tobago
163 Tunisia
164 Turkey
165 United States
166 Uganda
167 Ukraine
168 United Arab Emirates
169 United Kingdom
170 Uruguay
171 Uzbekistan
172 Vanuatu
173 Venezuela
174 Vietnam
175 Yemen
176 Zambia
177 Zimbabwe

Nazioni scelte per la regressione lineare

NAZIONI vaccini generali
========================
01 Andorra
02 Antigua and Barbuda
03 Argentina
04 Australia
05 Austria
06 Azerbaijan
07 Bahrain
08 Barbados
09 Belgium
10 Belize
11 Bhutan
12 Brazil
13 Cambodia
14 Canada
15 Chile
16 China
17 Colombia
18 Costa Rica
19 Croatia
20 Cuba
21 Cyprus
22 Czechia
23 Denmark
24 Dominica
25 Dominican Republic
26 Ecuador
27 El Salvador
28 Estonia
29 Fiji
30 Finland
31 France
32 Germany
33 Greece
34 Guyana
35 Hungary
36 Iceland
37 Ireland
38 Israel
39 Italy
40 Japan
41 Jordan
42 Kazakhstan
43 South Korea
44 Kuwait
45 Latvia
46 Liechtenstein
47 Lithuania
48 Luxembourg
49 Malaysia
50 Maldives
51 Malta
52 Mauritius
53 Mexico
54 Monaco
55 Mongolia
56 Montenegro
57 Morocco
58 Netherlands
59 Norway
60 Oman
61 Panama
62 Poland
63 Portugal
64 Qatar
65 Romania
66 Saint Kitts and Nevis
67 Samoa
68 San Marino
69 Saudi Arabia
70 Serbia
71 Seychelles
72 Singapore
73 Slovakia
74 Slovenia
75 Spain
76 Sri Lanka
77 Suriname
78 Sweden
79 Switzerland
80 Turkey
81 United States
82 United Arab Emirates
83 United Kingdom
84 Uruguay
NAZIONI vaccini completi
========================
01 Andorra
02 Antigua and Barbuda
03 Austria
04 Bahrain
05 Barbados
06 Belgium
07 Canada
08 Chile
09 Croatia
10 Cyprus
11 Czechia
12 Denmark
13 Dominica
14 Dominican Republic
15 Estonia
16 Finland
17 France
18 Germany
19 Greece
20 Hungary
21 Iceland
22 Ireland
23 Israel
24 Italy
25 Latvia
26 Liechtenstein
27 Lithuania
28 Luxembourg
29 Maldives
30 Malta
31 Monaco
32 Mongolia
33 Morocco
34 Netherlands
35 Norway
36 Poland
37 Portugal
38 Qatar
39 Saint Kitts and Nevis
40 San Marino
41 Serbia
42 Seychelles
43 Singapore
44 Slovakia
45 Slovenia
46 Spain
47 Sweden
48 Switzerland
49 United States
50 United Arab Emirates
51 United Kingdom
52 Uruguay

Nazioni con errori, mancata corrispondenza o informazioni insufficienti:

NAZIONI con errori
==================
01 Burma
02 Burundi
03 Cabo Verde
04 Congo (Brazzaville)
05 Congo (Kinshasa)
06 Diamond Princess
07 Eritrea
08 Holy See
09 Kiribati
10 MS Zaandam
11 Marshall Islands
12 Micronesia
13 Palau
14 Summer Olympics 2020
15 Taiwan*
16 Tanzania
17 Timor-Leste
18 West Bank and Gaza

© 2020 Max Pierini. Thanks to Sandra Mazzoli & Alessio Pamovio

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